GAMES101知识梳理：相机与透镜

Camera

Image = Synthesis + Capture
相机可以使用针孔或透镜在传感器上成像。传统意义上，传感器记录的是Irradiance而不是Radiance

Pinhole Image Formation-针孔成像

有关针孔成像的研究最早可追溯到公元前四五世纪，如墨子、亚里士多德都曾研究过这个现象。

如今利用针孔进行成像得到照片也是完全没有问题的

Field of View(FOV)-视场

视场决定了我们能在照片中看到的范围

焦距对视场的影响

定义视场时，通常以35mm(36$\times$24mm)大小的传感器为基准，以焦距来描述。比如在基准传感器上，焦距17mm为广角(104°)，焦距50mm为普通镜头(47°)，焦距200mm为长焦(12°)。如今我们手机的焦距是经过等效的，手机没有这么厚，也没有这么大的传感器。

传感器大小对视场的影响

Exposure-曝光

$$\begin{aligned} &H = T \times E \\ &Exposure = time \times irradiance \end{aligned}$$

其中曝光时间由快门控制，而Irradiance受光圈和焦距影响。

曝光三要素：光圈、快门、ISO

光圈用F数(F-Number, F-Stop)表示，F数越小光圈越大。其具体定义为焦距/光圈直径。

在快门打开的时间内，如果物体已经产生运动，则会产生运动模糊。
机械快门无法做到所有位置在同一时间同时打开。高速运动的物体会因此产生Rolling Shutter问题，如飞机高速转动螺旋桨会产生扭曲。

下图中每一列的光圈与快门组合获得的曝光度基本上是等效的。注意，这并不意味着获得的照片是一样的，因为两者会分别各自影响景深和运动模糊。

Fast and Slow Photography

高速摄影

长曝光

Thin Lens Approximation-薄透镜近似

通常手机、相机的镜头不会使用单个透镜，一般都会使用十分复杂的透镜组。

平凸透镜无法将光汇聚到一个点上

在图形学中，对理想薄透镜有如下假设：

1. 所有进入薄透镜的平行光都会经过焦点；
2. 所有经过焦点而进入薄透镜的光在穿过透镜后都会变成平行光；
3. 薄透镜的焦距可被任意改变。
   

对于理想薄透镜有如下等式：

$z_0$为物距，$z_i$为像距，$f$为焦距

可由如下方法计算

Defocus Blur

当成像平面不在焦距位置时，光线继续传播，原本一个点的像被成像在了一个面上，这个面是个圆形平面，被称为Circle of Confusion(CoC)

CoC计算公式如下

CoC大小取决于光圈大小

Ray Tracing Ideal Thin Lenses

光线追踪方法也可以实现真实情况下透镜的景深效果

在这种方法中，需要先设定传感器大小、焦距、光圈大小，然后设定物距$z_o$，根据透镜公式计算像距$z_i$

具体渲染：
对于传感器上的每个像素$x^{\prime}$，在透镜平面随机采样一个点$x^{\prime\prime}$，根据光线$x^{\prime} \rightarrow x^{\prime\prime}$以及薄透镜等式可以求得光线$x^{\prime\prime} \rightarrow x^{\prime\prime\prime}$，其中$x^{\prime\prime\prime}$为物体所在平面的点，光线$x{\prime\prime} \rightarrow x^{\prime\prime\prime}$上带有的Radiance会最终记录在点$x^{\prime}$

Depth of Field

光圈大小会影响景深模糊的范围

实际场景中有一段深度内的物体在经过透镜后，会在成像平面附近形成一段区域，它们的CoC也被认为是足够小而能够清晰成像的。