GAMES101知识梳理：材质与外观

BRDF == Material

Diffuse/Lambertian Material

假设入射的光是均匀的(uniform)，由漫反射会将光向各方向均匀反射的原理，出射光也是uniform的。再假设，物体表面既不发光又不吸收光，则根据能量守恒，入射的Irradiance与出射的Irradiance相等，进一步可推得入射的Radiance和出射的Radiance也相等。
于是漫反射的渲染方程可做如下改写：

$$\begin{aligned} L_o(\omega_o)&=\int_{H^2}f_rL_i(\omega_i)\cos\theta_i\mathrm{d}\omega_i \\ &=f_rL_i\int_{H^2}\cos\theta_i\mathrm{d}\omega_i \\ &=\pi f_rL_i \\ f_r=\rho/\pi \end{aligned}$$

其中，$\rho$为albedo(反射率)。

Glossy Material

Ideal Reflective/Refractive Material

Perfect Specular Reflection-完全镜面反射

$$\begin{aligned} &\omega_o+\omega_i=2\cos\theta\bm{\overrightarrow{n}}=2(\omega_i\cdot\bm{\overrightarrow{n}})\bm{\overrightarrow{n}} \\ &\omega_o=-\omega_i+2(\omega_i\cdot\bm{\overrightarrow{n}})\bm{\overrightarrow{n}} \end{aligned}$$

Specular Refraction-镜面折射

Snell’s Law

求折射角的余弦可得，

$$\begin{aligned} \eta_i\sin\theta_i&=\eta_t\sin\theta_t \\ \cos\theta_t&=\sqrt{1-\sin^2\theta_t} \\ &=\sqrt{1-(\eta_i/\eta_t)^2\sin^2\theta_i} \\ &=\sqrt{1-(\eta_i/\eta_t)^2(1-\cos^2\theta_i)} \end{aligned}$$

若$1-(\eta_i/\eta_t)^2(1-\cos^2\theta_i)<0$，则上式无意义，此时可得$\eta_i/\eta_t>1$，在此情况下不存在折射现象，这就是所谓的从光密介质到光疏介质，可能发射全反射现象。

水下的全反射现象形成Snell’s Window/Circle

Fresnel Reflection/Term-菲涅耳项

菲涅耳项描述的就是有多少光被折射有多少光被反射。

绝缘体与导体的菲涅耳项不同
绝缘体

导体

菲涅耳项公式

Microfacet Material-微表面材质

Microfacet Theory-微表面理论

对于粗糙表面，在宏观视角看，该表面是平整且粗糙的；而在微观视角看，该表面的每一个微表面都是完全的镜面反射，微表面的总体分布是高低起伏的。
微表面模型认为，从远处看，看到的是材质，而从近处看，看到的是几何。

Microfacet BRDF

微表面BRDF的关键在于微表面法线的分布。

Isotropic/Anisotropic Materials-各向同性/各向异性材质

各向同性材质的微表面分布的方向性很弱；各项异性材质的微表面分布有明确的方向性。

两种材质在BRDF上体现为：仅考虑入射与出射方向的变化，各向同性材质的BRDF仅与入射出射方向的相对方位角有关；而各向异性材质的BRDF不只与入射出射方向的相对方位角有关，还与入射出射方向各自的绝对方位角有关。

常见的各向异性材质：刷过的金属(如锅底)、尼龙、天鹅绒…

Properties of BRDFs-BRDF的属性

非负性

线性性质

可逆性

能量守恒

各向同性与各向异性

Measuring BRDFs

理论模型和物理测量的菲涅尔项常常有很大出入，因此某些情况下需要实际测量BRDF。

对于一个着色点，改变入射方向与出射方向，测量出不同方向对的BRDF

foreach outgoing direction wo
    move light to illuminate surface with a thin beam from wo
    for each incoming direction wi
        move sensor to be at direction wi from surface
        measure incident radiance

对于各向同性材质，可以从四维降到三维。